Ekonofiziğin Tarihsel Gelişimi ve Kuantum Mekaniksel Formalizmin Getirileri

Klasik Fiziğin Temellerinden Ekonofiziğe
Geniş anlamıyla ekonofizik, fizik dalında geliştirilmiş olan kuram ve yöntemlerin ekonomiye uygulanmasını içeren bir araştırma alanı olarak nitelendirilir. Özellikle fiziksel sistemlerin modellenmesinde sıkça karşılaşılan stokastik (rastlantısal), doğrusal olmayan ve istatistik fiziksel yöntemler bu disiplinde önemli yer tutar [1].
Ekonofizikçiler, 1995’de H. Eugene Stanley’in “ekonofizik” adlandırmasını kullanmasından bu yana ekonomistler cephesinden gelen skeptik ve kimi zaman sert eleştirilere maruz kaldı. Ancak, finansal ağın ürettiği devasa boyutta verinin ve karmaşıklığın karanlığında, fizik disiplininden gelen bütüncül ve sistematik bakışın, ekonomideki teorik ve ampirik boşlukları doldurma potansiyelini göz ardı etmek haksızlık olacaktır. Bununla birlikte ekonofizik, geleneksel ekonomi kuramlarında kısıtlı bilgi veren homojen ajan – denge durumlarının ötesinde, heterojen ajan – denge dışı durum formülasyonuyla, daha gerçekçi bir modelleme gereksinimine yanıt olma iddiasında.
Ekonofiziğin hakkını vermek adına, 2013 yılında fizikçi/yazar Mark Buchanan’ın Nature Physics dergisinde yayınladığı “What has econophysics ever done for us?” başlıklı yazısına değinmekte fayda var [2]. Yazıda fizikçilerin ekonomiye getirdiği bakışın somut getirilerinden bahsediliyor. Birkaç noktayı vurgulamak gerekirse bunlar; fizikçilerin finansal piyasayla ilgili ampirik gerçekleri daha açık hale getirmeleri (mesela büyük fiyat hareketleri olasılığının ters kübik mertebe kuralını izlemesi), büyük çöküşlerde piyasa aktivitesinin deprem artçı şoklarını belirleyen Omori Yasası’na bağlı olması, finansal kaldıraçın belirli bir eşik değerini geçmesi durumunda piyasanın kararsız duruma düşmesi [3], fazla risk paylaşımının ve bankaların az riskli bankalardan borç almasının [4] sistem stabilitesini olumsuz etkilemesi gibi geleneksel ekonomik analizle öngörülemeyecek durumların gösterilmesi. İlgilenenler için; 2008 finansal krizi sonrasında tartışma boyutu zenginleşen ekonomi-fizik hibridizasyonu, disiplinler-arası yaklaşımlar ve gelecek için nelerin “iyileştirilebileceği” (?) yine Nature Physics’in , Complex networks in finance (Finansta karmaşık ağlar) [4] focus sayısında çeşitli makalelerle irdelenmiş durumda.
Ekonofizikte yapılan araştırmalarda birçok fiziksel sistemde ortak olan temel dinamiklerin önemli yer tuttuğu görülebilir. V.M. Yakovenko’nun grubundan çıkan, Statistical Mechanics of Money / Paranın İstatistiksel Mekaniği adlı makale temel anlamda önemli bir kaynaklardan biri [5]. Makaledeki anafikir şöyle özetlenebilir; paranın bir nicelik olarak korunduğu (tıpkı fizikteki enerji gibi) kapalı bir ekonomik sistemde, para dağılımı Gibbs eksponansiyel yasasını izler. Ajan başına düşen ortalama para eksponansiyeldeki efektif sıcaklık parametresine tekabül eder. Güncel ekonomik krizlerle yakından ilgili bir çalışma ise Jean-Philippe Bouchaud’nun başında bulunduğu Fransa kökenli CFM’den (Capital Fund Management) 2014 çıkışlı bir makale [6]. Çalışmada makroekonomik ajan bazlı ekonomik kriz dalgalarının anlaşılması için senkronize kolektif davranış temelli stokastik bir model öneriliyor. Daha somut olarak, modelin faz diyagramı ve senkronizasyon geçişinin parametre uzayındaki lokasyonu hesaplanıyor. Son dönemdeki ilginç araştırmalardan biri de 2015 Haziran ayında yayınlanan bir makale [7]. Makalede, finansal ağ oluşturan bankalar sisteminde, öncelikli (senior) ve daha az öncelikli (junior) borç dağılımının sistematik bir kriz oluşturma riski üzerindeki etkisi irdelenmiş. Spesifik olarak, yüzde 50-100 arasında daha fazla öncelikli borç sahibi bankaların oluşturduğu ağın global bir kriz riskini minimize ettiği gösterilmiş.
Kuantum Mekaniksel Formalizm Nerede İşe Yarar?
Ekonofizikteki bu gelişmelerden bahsederken klasik fiziğin temel prensiplerinin ve metodlarının yaygın olarak kullanıldığını gördük. Peki süperpozisyon ve belirsizlik gibi ilkelerin temelini oluşturduğu, atomik ve atomaltı düzeyde fiziği açıklayabilen kuantum mekaniği ile ekonofizik arasında nasıl bir ilişki olabilir? Aslında bu sorunun yanıtı kuantum formalizminin ya da daha spesifik olarak kuantum fiziğindeki matematiksel yöntemlerin finansa uygulanabilirliğiyle [8] ve kurulan analojilerin geçerlilik zeminiyle bağıntılı. Dolayısıyla bu bağıntının formalizm boyutunu aşan yargılarda bulunurken dikkatli olmak gerek. Yani bu kuantum mekaniksel yöntemlerin uygulanabilirliği ya da problem çözme başarısı, ekonomik faaliyet yürüten ajanların – örneğin aynı anda farkı durumlarda olabilen (elektron spininin aşağı/yukarı süperpozisyonunu düşünelim), bütünüyle bir kuantum objesi olduğu- dolayısıyla ekonominin de kuantum yasalarıyla (buradan hareketle mistik kuantum düşünceyle) işlediği vargısını gerektirmiyor. Bugüne kadar yapılan çalışmalar aslında metodolojik bir projeksiyondan ibaret.
Somut örneklerle kuantum mekaniksel paradigmanın getireceği faydayı açıklamak gerekirse, finansal piyasanın belirsizliğine odaklanmak açıklayıcı olabilir. Finanstaki önemli problemlerden biri opsiyonların fiyatlarının belirlenmesi. Bu noktada ortaya çıkan yeni trend, ekonomik ajanların bir opsiyonun alış ve satışında verdiği kararları, kuantum mekaniksel süperpozisyon ilkesi ve path-integral metoduyla modelleyerek, kompleks piyasa belirsizliği koşullarında opsiyon fiyatlarını çözüme kavuşturmak [9]. Path-integral metodunu 1948 yılında ünlü fizikçi Richard Feynmann, hareket eden temel parçacıkların fiziğinin kuantum mekaniksel açıklamasını yapabilmek için formüle etmişti. Özetleyecek olursak; örneğin elektron gibi bir parçacık A’dan B’ye birçok farklı yolu izleyerek ulaşabilir ve elektronun konumsal durumu bütün olası yolların süperpozisyonu şeklinde ifade edilip, her olası yola belli bir kompleks olasılık değeri tekabül eder. Bu yöntem finanstaki opsiyon fiyatlarına uygulandığında oldukça başarılı sonuçlar elde edilebiliyor, çünkü finansal bir türevin değeri, borsa gibi finansal enstrümanların (türevin temelini oluşturan ‘underlying asset‘) izleyeceği yollara bağlı [9].
National University of Singapore’dan Belal Baaquie’nin formülasyonu bu anlamdaki temel çalışmalardan biri. Baaquie, finans alanında bir opsiyonun fiyatını açıklamakta hakim olan Black-Schole modelinin kuantum mekaniksel versiyonunu geliştirdi. Bu modelde, bir opsiyonun path-integrali (tıpkı kuantum mekaniksel parçacıkların fiziği gibi) ekonomik değerin izlediği stokastik prosese tekabül ediyor. Opsiyonun değerinin belirli sınır koşullarında (örneğin başlangıç zamanı gibi) bilinmesiyle, fiyat için öz-tutarlı bir kuantum sistemi belirlemek mümkün [9]. Bu teknik, iteratif şekilde tekrarlandığında opsiyonun fiyatı belirli bir değere yakınsıyor. Bu örneğin dışında, ekonofiziğin kuantum elektro-dinamiği (KED) alanında çeşitli yaklaşımları ve kuantum bozonik parçacıkların istatistiksel doğasının anlatımı olan Bose-Einstein dağılımını ödünç aldığını söyleyebiliriz.
Hem klasik fizik hem de kuantum fiziğindeki temel yöntemlerin, finansal verinin analizine ve gelecek tahminlerine kattığı paradigmanın somut etkileri olduğu bir gerçek. Bununla birlikte, önümüzdeki yıllarda hesaplama gücündeki artışla (kuantum bilgisayarla hesaplama vb.) ve yeni öğrenme algoritmalarının geliştirilmesiyle, makinelerin krizlerin gelişini önceden sezen kahinlere dönüşmesi [10] pek de uzak bir olasılık değil.
Kaynakça
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Econophysics
[2] Mark Buchanan. “What has econophysics ever done for us?”. Nature Physics 9, 317 (2013) doi:10.1038/nphys2648
[3] S.Thurner, D.Farmer and J.Geanakoplos. Quantitative Finance 12, 695-707 (2012)
[4] Complex networks in finance. Nature Physics. http://www.nature.com/nphys/focus/finance/index.html
[5] A. Dragulescu and V. M. Yakovenko. Statistical mechanics of money. Eur. Phys. J. B 17, 723-729 (2000)
[6] Stanislao Gualdi, Jean-Philippe Bouchaud, Giulia Cencetti, Marco Tarzia, Francesco Zamponi. Endogenous crisis waves: a stochastic model with synchronized collective behavior
http://arxiv.org/abs/1409.3296
[7] Charles D. Brummitt and Teruyoshi Kobayashi. Cascades in multiplex financial networks with debts of different seniority. Phys. Rev. E 91, 062813 (2015)
[8] Belal E. Baaquie. Quantum Finance : Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates. ISBN: 9780521714785. (2007)
[9] Paul Darbyshire. Quantum physics meets classical finance. Physics World, Volume 18, Number 5 (2005)
[10] http://www.bloomberg.com/view/articles/2016-04-18/the-financial-threats-that-machines-can-see
İlk Görsel: http://www.eoht.info/page/Victor+Yakovenko